摩托车压弯为啥不会倒?火车转弯处铁轨为啥是斜的?李永乐老师讲力矩平衡

各位同學大家好 我是李永樂老師最近有一個小朋友問我一個問題他說 在摩托車比賽的時候轉彎時車手都要壓彎所謂壓彎就是身體要斜過來 逐漸靠近地面他說為什麼轉彎的時候身體要這個樣子呢今天我們就來研究一下這個問題我們首先就來介紹一下這個摩托車轉彎的問題摩托車轉彎我們知道在轉彎的過程之中其實是需要向心力的我們首先把這張圖畫一下比如有一個摩托車
它在拐彎這摩托車是這個樣子的然後 有一個車手 這個車手坐在摩托車上兩個手把著把 然後腳蹬在這他身體要轉彎
為什麼呢因為他要往這邊轉 對吧咱們就來分析分析他為什麼要轉彎我們首先來研究一下這個車手的受力情況我們假設摩托車的車手和這個車他們共同的重心在這個位置那麼他們會受到一個重力的作用mg同時因為這個車在地面上所以會受到一個地面的支持力N所以首先我們知道根據力平衡的觀點根據力平衡的觀點在豎直方向上 應該有一個力平衡方程也就是重力等於支持力這是第一個叫力平衡方程 對吧但是你同時還要註意也有一個水平方向的方程水平方向什麼方程呢這個摩托車想往這邊轉必須要向心力那誰給它提供向心力呢
顯而易見是靠地面的摩擦力 對不對摩擦力提供了向心力如果我們取這個摩托車為參照物的話會出現慣性離心力就是說好像有一個力把它往外拽一下這個叫慣性離心力慣性離心力大小跟向心力一樣 是mv^2/R也就是說 如果我們以摩托車為參照的話這個摩擦力會和離心力抵消如果我們以地面為參照的話沒有離心力
摩擦力提供向心力但不管怎麼說 水平方向的平衡方程應該是摩擦力等於向心力mv^2/R好 這兩個方程就是力的平衡方程不過從力的平衡方程我們是無法解釋為什麼這個人要斜過來的 對不對那我們就要涉及到第二個問題第二個問題叫做力矩的平衡方程力矩的平衡方程什麼叫力矩呢我們知道
如果有一個物體它受到兩個相反方向但是不共線的力這個物體就會轉比如說我這裏有一個iPad這個iPad如果我上面的力往右推下面的力往左推這個iPad就會轉過來 對吧這兩個力只要是等大反向且不共線的就會構成一對力偶而這個力偶的力矩大小是等於力的大小再乘以它們之間的間距的力矩越大 那麼轉動的效果就越明顯我們來看這個摩托車的車手在轉彎的過程中也有兩對力偶 哪兩對啊一個是重力和支持力構成了一個力偶
對吧還有一個是摩擦力和慣性離心力它們兩個構成了一對力偶那麼這個力偶到底有多大呢我們首先要研究它們之間的距離我們假設這個摩托車的重心到接觸地面之間的高度叫h 這個斜邊叫h我們把中間這個三角形畫出來這個高度叫h 斜邊的長度叫h我們假設這個車手與豎直方向轉了一個角度 叫θ那麼根據內錯角相等
這個角也是θ根據三角函數的概念我們就知道這個對邊有多長這個對邊應該是sin(θ)再乘以h 對吧sin(θ)h 也就是重力和支持力之間的間距那麼這個邊有多少呢這個邊應該是cos(θ) hcos(θ)h是誰的距離啊是摩擦力和慣性離心力的距離
對吧所以這個力矩平衡我們就可以知道了首先第一對力矩 就是重力和支持力的力矩重力和支持力是等大反向的它的力矩大小應該等於力乘以間距力叫mg 再乘以二者之間的間距重力和支持力的間距應該是這個也就是這邊sin(θ)h 對吧好
那麼這一對力矩會使得摩托車怎麼轉動呢這一對力矩會使摩托車這樣轉這樣轉是什麼轉 逆時針 對吧好 我們再來看還有什麼力矩還有一對力矩是摩擦力和慣性離心力的力矩摩擦力
還有就是離心力是這樣兩個力的力矩這個力矩大小有多大呢它應該等於力的大小mv^2/R v是速度 R是轉彎的半徑這力的大小 再乘以二者之間的間距是這個間距
對吧 也就是這個距離cos(θ)h咱們再看 這個力矩會使得摩托車怎麼轉動這個力矩存在 使摩托車會這麼轉使它順時針轉動
對吧好 這兩個力矩一個是使摩托車逆時針轉一個是使摩托車順時針轉它們倆如果平衡了 這摩托車就不轉動了 對不對所以
我們應該有一個平衡方程平衡的時候應該是M1=M2讓這兩個數相等這兩個數一旦相等我們就可以計算出摩托車轉彎的速度大小了速度等於√(gRtg(θ)) tg是正切等於sin/cos這裏邊的v就是摩托車的速度g是重力加速度 R是轉彎半徑θ是偏折的角度所以我們就知道如果這個轉彎的半徑R比較大或者傾斜的角度非常大那就意味着這個摩托車的速度會比較大對不對所以你看那個賽車手在轉彎的時候如果他特別特別靠近地面就是這個角度 這個θ的角度特別特別大那就說明他的速度可能會比較大我們通過一張照片其實可以估算出這個車手到底有多大速度綜上所述這個摩托車的車手之所以要斜過來主要是為了抵抗這個摩擦力和離心力構成的力矩如果你不斜過來
沒有重力的力矩去抵消的話這個人因為摩擦力和離心力的作用就會翻過去 對吧所以為了防止這種現象 這車手一定要斜過來其實在生活中還有一個現象跟它很類似那就是火車轉彎火車轉彎的時候也需要向心力按說火車也要斜過來但是火車這玩意它不好斜過來 對吧所以火車轉彎的時候
一般會有什麼結果呢一般是鐵軌是斜的就是這樣的 它的鐵軌就是斜的然後這個火車在這個鐵軌上就這樣 火車在鐵軌上 它是斜的斜的時候它會怎麼樣呢火車會受到一個重力的作用重力的作用同時還有一個支持力註意看
這個支持力和摩托車不一樣摩托車是在水平地面上所以它支持力是向上的但是因為在火車轉彎的時候這鐵軌本身就是處在一個斜面上的這樣一來它這個支持力就是斜過來的瞭然後幹什麼呢 讓這兩個力合起來取個合力取個合力這個合力就提供向心力就可以了如果這個地面的傾斜角度是θ我們經過推導就可以發現那麼這個角度也是θ角我們就很容易得到一個結論這合力有多大呢這個合力大小應該就等於重力… 這是mg重力那麼這個邊就是重力的正切分量mgtg(θ)它應該等於什麼等於向心力mv^2/Rv是火車速度 R是轉彎的半徑通過這件事我們一樣得到一個結論v等於√(gR
tg(θ))這就是火車的設計速度也就是說火車在設計的時候鐵軌它跟地面之間的這個傾角就已經定了而且根據這個轉彎的半徑和傾角你就可以有一個火車速度火車轉彎時必須以這個速度跑它如果以這個速度跑的話就不需要任何側向力它只需要一個支持力就可以了但是假如說 火車它不以這個速度跑 就不行嗎當然是可以的說火車司機說我就想開快點或者是我就想開慢點那會有什麼結果這個時候就會出現側向擠壓力了我們看 如果火車開過這個轉彎的時候它的速度大於√(gRtg(θ))超過了設計速度
會怎麼樣這個時候所需的向心力比較大重力和支持力合力不足所以火車會往外甩 對吧當然有鐵軌的限制火車不可能甩出去火車雖然不甩出去但是它也會有一個側向力咱們看一下 這是鐵軌火車的車輪其實是這個樣子的車輪是這個樣子的它中間這個地方突出在一塊這邊也是 這個地方凸出來一塊這地方這麼凸出來一塊中間有一根軸火車就在這鐵軌上面架著好
咱們看 如果這個火車往外邊甩的話 會怎麼樣往這邊甩的時候這個地方就會脫離 沒有擠壓力了但是這個地方會擠上
對不對這個地方擠上 我們稱之為什麼我們稱之為外側軌道向內擠壓所以在這種情況下我們就說 外軌會出現壓力這個壓力就維持向心力了但是反過來說 假如說火車的速度是小於√(gRtg(θ))
又如何呢如果火車速度小於設計速度的話火車所需的向心力比較小所以火車有一個往裏邊掉的這麼個趨勢於是它就會擠壓哪個軌道了擠壓裏邊這軌道 對吧所以我們就稱之為內軌向外擠壓那不管是外軌擠壓 還是內軌擠壓這個火車時間長了都會把鐵軌擠壞所以為了防止鐵軌擠壞我們在火車轉彎的時候必須要按設計速度進行運行快的慢了其實都是不行的所以這些內容其實就是生活中的一個簡單的物理現象我們利用高中的物理學知識就是可以解決的大家如果喜歡我的視頻可以在YouTube帳號李永樂老師裏關註我點擊小鈴鐺可以第一時間獲得更新信息